对数函数的定义，是比较特殊的那一种。怎么个特殊法？往下看->
还记得吧，对数函数写成下面这个样子：
它的具体定义为：
对数函数，是以 a 为底的指数函数的反函数。
1.什么是反函数？
在前面，我们提到过这样去理解函数，它就是一个变换：
允许的输入值x，经过函数 f “处理”后，吐出了唯一确定的输出值y。
那么，函数f的反函数是什么意思？
当过程反过来，有了一个 y 值作为输入，经由称作“反函数”的函数 g 处理，能回到 x。
这样的函数 g，就是函数 f 的反函数，所以反函数可以理解为原函数 f 的逆向过程。
是不是所有函数都有反函数呢？答案是否定的。
从上面的直观表述来看，f对于x到y的转换，必须是一一对应的。
意即：不能存在两个不同的x值，经由f转换后产生同一个y值。否则，逆向转换就会产生一个y值不能唯一确定一个x值的问题了。
2.对数函数是什么样的？
既然对数函数定义为指数函数的反函数，那就来看，如何通过指数函数得到对数函数的样子。
对于一个x，可以通过函数找到y，得到的图像就如上图。通过反函数，给定y值，反之就可以变换得到x。原函数和反函数，对应的图像是同一曲线。
y = f(x), x = g(y), g是f的反函数
只不过，我们习惯统一自变量和函数值的表达方式。怎么做？只需要将 x=g(y)里面坐标互换，把图像关于 y = x 镜像一下即可：
3.反函数性及对数的性质
如果函数 f 和 g互为反函数，则有“反函数性”定律：
x = f(g(x))，x = g(f(x))
将x进行了一次变换后，再进行反向撤销变换，结果回到了自身。
对数函数是其对应指数函数的反函数，于是就有了下面的基本律：
至此，根据指数运算律，以及对数函数定义，可以推出对数函数的一些基础性质。
因为：
所以：
类似的可以推出：
指数函数可以大一统为自然指数函数，那么对数函数呢？因为：
所以，任意对数函数等价为如下形式：
换底公式
以上说明，任意底数为 a 的对数函数，都可以统一为自然对数函数形式：
