1、函数
一、函数的概念
定义：设 A是非空数集，若存在对应关系 f ，对 A 中任意数 x( 对任意的 x ∈ A )，按照对应关系 f ，对应唯一一个 y∈ R , 则称 f 是定义在 A 上的函数，表为
f ：A → R .
数 x对应的数 y称为 x 的函数值，表为 y = f ( x ) 。x 称为自变数，y 称为因变数。
数集 A 称为函数 f 的定义域，函数值得集合 f ( A ) = { f(x) ∣ x ∈ A } 称为函数 f 的值域。
二、函数的四则运算
定义：设两个函数 f 与 g 分别定义在数集 A 与 B 。
1、若 A = B ，且 对任意的x ∈ A ，有 f ( x ) = g ( x ) , 则称函数 f 与 g 相等，表为 f = g 。
2、若 A ∩ B ≠ ∅ ，则函数 f 与 g 的和 f + g, 差 f - g，积 f · g，分别定义为 ：
( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , x ∈ A∩B ；
( f - g ) ( x ) = f ( x ) - g ( x ) , x ∈ A∩B ；
( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , x ∈ A∩B 。
3、若 （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } ≠ ∅ , 则函数 f 与 g 的商 f /g 定义为
（f /g）（x） = f(x) / g(x) , x ∈ （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } 。
三、函数的图象
设函数 y = f （x）定义在数集 A 上 。
坐标平面上的点集 G（f） = { ( x , y ) ∣ x ∈ A , y = f （x） } 称为函数 y = f （x）在数集 A 上的图像，简称函数 y = f(x) 的图象。
例题1、y =sgn x （符号函数），对任意的x ∈R , 都对应唯一一个 y 。
例题1图
四、数列
定义：定义在正整数集N+上的函数 f ( x）称为数列。
对任意的 n ∈N+ , 设 f(n) = An, 即 A1, A2 , A3 , ... , An , ...
An称为数列的 第 n 项或 通项。
数列举例：
数列举例图
若 对任意的 k ∈ N+ , 有 A(k+1) - Ak = d ( 常数），A1 = a , 则称数列 {An} 是等差数列， d 为 公差，即
a , a + d , a + 2d , ... , a + ( n - 1 ) d , ...
若 对任意的 k ∈ N+ , 有 A(k+1) = q Ak ( q 常数），A1 = a , 则称数列 {An} 是等比数列，q 为 公比，即
a , aq , aq^2 , ... , aq^(n-1) , ...
