反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y=f(x)的定义域。正函数与反函数的图像是关于y=x对称，最具有代表性的互为反函数就是对数函数与指数函数。有关反函数的内容下次具体讨论。
图中绿色半圆是单位圆(R=1)在t轴以上的部分。x在[0,1]区间内自由取值。
[1]角
由图可知：
那么反函数为：
数学上给予了反三角函数专用的名称，即：
[2]弧L的长度
单元圆上的弧L的长度可由单位圆在[0,x]上的第一类曲线积分(弧长积分)求得：
求弧长积分过程见图，这里直接写出结果：
[3]角和弧长的关系
两者的关系由弧度制的定义可得：
[4]求arcsin的导数
这里用到了微积分第一积分定理,即:
若函数f为闭区间[a,b]上的连续函数,x是(a,b)内一点,则
